unidad 3.6 - órden de operaciones con números racionales
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Definición de números racionales
Operaciones con números racionales: Suma, resta, multiplicación y división
Orden de operaciones
Operaciones con números racionales: Suma, resta, multiplicación y división
Orden de operaciones
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ORDEN DE OPERACIONES
El orden normal de las operaciones, o de preferencia, es de izquierda a derecha, evaluando en orden los siguientes operadores:
Esto significa que si una expresión matemática es precedida por un operador y seguido por otro, el operador más alto en la lista debe ser aplicado por primera vez.
Las leyes conmutativa y asociativa de la suma y la multiplicación permiten a los términos ser sumados en cualquier orden y a los factores ser multiplicados en cualquier orden, pero las operaciones mixtas deben obedecer el orden estándar de las operaciones.
Es útil tratar la división como la multiplicación por el recíproco (inverso multiplicativo) y la resta como la suma del opuesto (inverso aditivo). Así, 3 / 4 = 3 ÷ 4 = 3 • ¼, es decir el cociente entre 3 y 4 es igual al producto de 3 y ¼. También 3 - 4 = 3 + (-4), es decir la diferencia de 3 y 4 es igual a la suma de tres positivo y cuatro negativo. Con este razonamiento, se puede pensar 1 - 2 + 3 como la suma de 1, 2 negativo, y 3, y sumarla en cualquier orden: (1 - 2) + 3 = - 1 + 3 = 2 y en orden inverso (3 - 2) + 1 = 1 + 1 = 2. Lo importante es mantener el signo negativo con el 2.
El orden normal de las operaciones, o de preferencia, es de izquierda a derecha, evaluando en orden los siguientes operadores:
- Términos entre paréntesis.
- Potenciación y raíces.
- Multiplicación y división.
- Suma y resta.
Esto significa que si una expresión matemática es precedida por un operador y seguido por otro, el operador más alto en la lista debe ser aplicado por primera vez.
Las leyes conmutativa y asociativa de la suma y la multiplicación permiten a los términos ser sumados en cualquier orden y a los factores ser multiplicados en cualquier orden, pero las operaciones mixtas deben obedecer el orden estándar de las operaciones.
Es útil tratar la división como la multiplicación por el recíproco (inverso multiplicativo) y la resta como la suma del opuesto (inverso aditivo). Así, 3 / 4 = 3 ÷ 4 = 3 • ¼, es decir el cociente entre 3 y 4 es igual al producto de 3 y ¼. También 3 - 4 = 3 + (-4), es decir la diferencia de 3 y 4 es igual a la suma de tres positivo y cuatro negativo. Con este razonamiento, se puede pensar 1 - 2 + 3 como la suma de 1, 2 negativo, y 3, y sumarla en cualquier orden: (1 - 2) + 3 = - 1 + 3 = 2 y en orden inverso (3 - 2) + 1 = 1 + 1 = 2. Lo importante es mantener el signo negativo con el 2.
jerarquía de operaciones con fracciones
La jerarquía de las operaciones con fracciones es igual a la jerarquía de las operaciones con números naturales. El orden en que hay que ir resolviendo las operaciones es el siguiente:
3/5⋅7/2+(3/4+7/4)
3/5⋅7/2 + 10/4 =
21/10 + 10/4 =
El denominador común es 20. Entonces
(21/10)x(2/2) + 10/4x(5/5) 42/20 + 50/20=
92/20 = 46/10 = 23/5
- Las operaciones entre paréntesis.
- Las potencias y raíces, de izquierda a derecha.
- Las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Las sumas y restas, de izquierda a derecha.
3/5⋅7/2+(3/4+7/4)
3/5⋅7/2 + 10/4 =
21/10 + 10/4 =
El denominador común es 20. Entonces
(21/10)x(2/2) + 10/4x(5/5) 42/20 + 50/20=
92/20 = 46/10 = 23/5
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